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神奇的定律
把資切一片出來看看
可能被控告醫療疏失的醫師

作 者 作 品

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類別: 自然‧科普‧數理>其他
叢書系列:Learn系列
作者:劉炯朗
出版社:時報文化
出版日期:2012年12月28日
定價:230 元
售價:182 元(約79折)
開本:25開/平裝/224頁

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神奇的定律把資切一片出來看看可能被控告醫療疏失的醫師



  神奇的定律

神奇的定律

大家都知道,科學的研究有理論和實驗兩個相輔相成的層面,理論是一個模型,加上數學的公式,可以用來描述物理、化學或者生物裡的真實現象;實驗則是經由觀察這些真實現象,獲得數據來驗證理論上的模型。科學上有很多例子是先有理論,然後再從實驗裡得到驗證的數據。譬如愛因斯坦在1916年提出的廣義相對論裡指出,光線會被重力扭曲,但是一直等到3年之後,1919年5月29日,當在非洲和南美洲可以看到日全蝕的時候,才獲得驗證的數據。(英國的亞瑟‧愛丁頓在當天觀測了日全蝕,發現太陽附近的星星位置確實會產生視覺上的偏差,證明了愛因斯坦的推論。)

80/20法則

19世紀的義大利經濟學家帕雷多(Vilfredo Pareto),提出了現在被大家叫作「帕雷多法則」或者「80/20法則」的經驗法則。帕雷多研究當時義大利人民財富的分配時,發現大部分的財富分配在少數人的身上,比較精準的說法是,他發現全義大利80%的財富,集中分配在20%的人身上。後來,他對其他國家財富的公布做了相同統計,也發現這個80/20法則是相當準確的。按照聯合國1989年的統計,全世界最富有的20%人口的生產總值是全世界的82.7%,他們在自己國內的儲蓄是全世界的80.6%,他們在自己國內的投資是全世界的80.5%。

我們只知道這個80/20的分配,卻沒有一個模型或者方程式可以用來解釋怎麼導出80/20這個結果。後來,美國的管理大師朱蘭(Joseph Juran)沿用帕雷多的觀念,提出在管理學上的80/20法則,也就是80%的結果來自20%的力量。譬如說,在一個企業裡,80%的成果來自20%菁英員工的貢獻;上班時,20%的時間用來做80%需要做的事情,剩下來的80%的時間就花在無關重要的事情上了;生產線上,80%的錯誤來自20%的工作點。不過,漸漸地「80/20法則」也被濫用,失去了數值上的精準性。

用一個例子來驗證班佛定律:假設我們有100元存在銀行裡,每年利息10%,按複利計算,如果我們把25年內每年在銀行裡存款的數據列出來,我們可以看到從100元到200元要花7年多的時間,所以有7個數據的第一位數字都是1;但是,從500元到600元只要花2年的時間,所以只有2個數據的第一位數字是5;從900元到1000元只要1年多一點的時間,所以只有1個數據的第一位數字是9,這又驗證了班佛定律。

班佛定律

另一個差不多在100年以前一位物理學家班佛(Frank Benford)發現的定律,叫作「班佛定律」(Benford's Law)。這個定律說,假設找出1,000個人,請每一個人隨手寫下一個四位數,這些四位數的第一位數字可能是1,也可能是2,是3……是8,是9,這其中會有多少個是1?多少個是2?……多少個是8?多少個是9呢?一個直覺的答案是──應該是相當平均地分布吧!九分之一是1,九分之一是2……九分之一是9吧!因為這1,000個四位數是完全隨機選出來的。但是,當班佛分析許多從真實生活裡搜集得來而不是隨機選出來的數據時,例如不同河流的長度、不同城市的人口、不同股票的股價,他發現在許多數據裡,第一位數字的分布並不是均勻的。

他提出一個公式,用來計算第一位數字的分布,按照他的公式計算出來的結果:第一位數字是1的機率是30%,是2的機率是17%,是3的機率是12%,一路遞減,是8的機率只有5%,是9的機率只有4.6%;換句話說,在這些數據裡,大約三分之一數據的第一位數是1;大約三分之一數據的第一位數是2或3;大約三分之一數據的第一位數是4、5、6、7、8或9。當我們看第二、第三或第四位數字的時候,它們從0、1、2、3……到8、9的分布倒是相當平均,每個數字出現的機率都大約是十分之一。我相信很多人的第一個反應是:這聽起來有點奇怪、不可思議,甚至和直覺相違背。但班佛定律經過反覆驗證,很多數據都是相當正確的。

齊夫定律

接下來,我要講源自語言學的一個定律「齊夫定律」(Zipf's Law)。美國哈佛大學的一位語言學家齊夫(George K. Zipf)教授,在1949年研究語言結構的時候,做了一個很簡單的統計,在一個100萬字的語料庫裡,他數了每一個字出現的次數,他的結果是"the"這個字是最常用的字,出現了近7萬次,也就是出現頻率為7%;"of"這個字排第二,出現3萬6,000多次,也就是出現頻率為3.5%;"and"這個字排第三,出現2萬8,000多次,也就是出現頻率為2.8%(7%的三分之一為2.1%,而不是2.8%,下圖依理想數據繪製,而非依實際統計數據),這樣一路由多到少排列下來,他發現了一個有趣的規則,以排第一的"the"出現次數為基準,排第二的"of"出現次數是基準的一半,排第三的"and"出現次數是基準的三分之一,推而廣之,排第十的字出現次數是基準的十分之一,排第五十的字出現次數是基準的五十分之一等等。不過,更有趣的是齊夫定律的應用不只是限於語言學而已。有人把美國的城市按人口數排列起來,紐約市排第一,人口是830萬,洛杉機排第二,人口是380萬,大約是紐約市的二分之一,芝加哥排第三,人口是230萬,大約是紐約市的三分之一,休士頓排第四,人口是220萬,大約是紐約市的四分之一,聖荷西排第十,人口是93萬,大約是紐約市的十分之一,西雅圖排第二十四,人口是59萬,也大約是紐約市的二十四分之一,不過再下去,就漸漸和齊夫定律有點差異了。

至於臺灣呢?臺北排第一,人口660萬,高雄排第二,人口是270萬,大約是臺北的一半,臺中排第三,人口是220萬,正好是臺北的三分之一,桃園排第四,人口是190萬,差不多是臺北的四分之一,臺南排第五,人口是120萬,差不多是臺北的五分之一,神奇嗎?而且,過去100年來,在不同的地域、不同的社會環境、不同的人口移動狀態之下,城市人口的數據和齊夫定律還是相當吻合。此外,在網路上的網站按照被點閱的次數排列、研究論文按照被引用的次數(例如知名的SCI)排列、公司的大小按照員工的數目排列或者按照股票市場的總值排列,有很多例子都符合齊夫定律所講的結果,為什麼是這樣呢?也沒有人能夠提出令人滿意的解釋。