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數學是什麼?(上)
數學是什麼?(上+下)

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數學是什麼?(上)
數學是什麼?(上+下)

數學

【類別最新出版】
數學的故事
跟著網紅老師玩科學:十分鐘搞懂數學、物理及生活科學
數學大歷史
劉炯朗不一樣的邏輯課【全二冊】
宇宙的數學圖形:啟發靈感、訓練邏輯,用色彩填滿抽象幾何的遊戲


數學是什麼?(下)(ZZ7061)
What is Mathematics?

類別: 自然‧科普‧數理>數學
叢書系列:外版書
作者:瑞赫德.庫蘭特、賀伯特.羅賓斯、伊恩.史都華
       Richard Courant/ Herbert Robbins/ Ian Stewart
譯者:容士毅
出版社:左岸文化
出版日期:2011年01月24日
定價:400 元
售價:316 元(約79折)
開本:平裝
ISBN:9789866723476

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數學是什麼?(上+下)
 

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內 容 簡 介


美國排名第一
紐約大學數學科學研究所
創辦人瑞赫德.庫蘭特送給高等數學人才
一本從代數到微積分的系統性數學學習書
1941年出版至今,仍在Amazon.com獲得4.5顆星好評

《數學是什麼?》(What is Mathematics?)是一本為初學者和學者、學生和老師、哲學家,和工程師而寫的數學名著。自1941年出版以來就得到包括愛因斯坦、赫曼.外爾 (Herman Weyl) 等一代科學大師在內的一致推崇。兩位原作者如今都已辭世,不過後繼有人。1996年在著名數學家伊恩.史都華手中把原著中多個相關的數學主題帶到切合當前的發展水平,因而有現在的第二版。通過平易近人,引人入勝的描述,這部閃爍出兩代作者才華的鉅著,把「反映出人類積極的意志,深思熟慮的推理,以及在美學上盡善盡美的祈求」的數學世界,栩栩如生地呈現在我們眼前。《數學是什麼?》文情並茂地給我們報導了一個非凡的故事,為我們對數學的瞭解打開了一扇窗。


作 者 簡 介


瑞赫德.庫蘭特(Richard Courant)
(1888~1972)出生於德國,哥庭根大學數學研究所創建人,1920年至1933年期間任所長, 他在函數論和變分法方面的發展做出貢獻。在研究所期間與當時最負盛名的德國數學家希爾伯特(David Hilbert,1862~1943)建立密切的合作關係,兩人合寫了著名的Methods of Mathematical Physics一書,將數學分析運用到物理學。1933年納粹興起,他逃往美國,翌年任紐約大學數學教授,並將他在哥庭根大學的經驗在紐約大學複製。在他的領導下建立了美國最有聲望的應用數學研究所之一。1958年他退休時為了紀念他,研究所以他命名(Courant Institute of Mathematical Sciences)。他的另一本名著Differential and Integral Calculus也被譽為是現代在微積分方面的最佳著作之一。

賀伯特.羅賓斯(Herbert Robbins)
(1915~2001)為前美國紐澤西州羅格斯大學(Rutgers University)數學教授,以拓撲學、測度理論、統計學等方面的研究而知名。

伊恩.史都華(Ian Stewart)
是英國英格蘭渥威克大學(University of Warwick)數學教授,在推動大眾對科學的認識方面做出許多貢獻。1995年獲得英國皇家學會頒贈法拉第獎章。他的著作廣泛,其中尤以《大自然的數學遊戲》(天下出版)、《上帝擲骰子嗎?》(八方出版),以及被他視為可作為本書姊妹篇的From Here to Infinity為大家所熟知。他同時為《科學人》雜誌撰寫Mathematical Recreation專欄。


譯 者 簡 介


容士毅
1945年生,原籍廣東佛山,退休工程師,現居台北,從事科普出版工作,譯有《羅素的回憶:來自記憶裡的肖像》(左岸)、《愛因斯坦》、《霍金與最終理論的尋求》(牛頓)。


目 錄


第六章 函數與極限
簡介
1.變數與函數
 1.定義和實例 2.角度之衡量:弧度 3.函數之圖形/反函數 4.複合函數 5.連續 6.多個變數的函數 7.函數與變換
2.極限
 1.序例 的極限 2.單調序例 3.一個尤拉數:  4.圓周率  5.連分數
3.得自連續逼近之極限
 1.簡介/一般的定義 2.關於極限概念之論述 3. 之極限 4.隨 之極限
4.連續之嚴格定義
5.連續函數的兩個基本定理
 1.波爾扎諾定理 2.波爾扎諾定理之證明 3.關於極值之維爾斯特拉斯定理 4.關於序列的一個定理/緊緻集合
6.波爾扎諾定理之應用
 1.幾何學的應用 2.一個力學問題的應用
7.更多關於極限的範例
 1.通論 2. 之極限 3. 之極限 4.作為連續函數之極限的不連續函數 5.由迭代過程所出之極限
8.關於連續的範例

第七章 極大與極小
簡介
1.基本幾何問題
 1.兩邊邊長為已知的三角形之極大面積 2.海龍定理/光線之極值特性 3.海龍定理在三角形問題上的應用 4.橢圓與雙曲線之切線性質及相應之極值性質 5.從一點到一已知曲線的極端距離
2.極值問題之基礎:一個普遍原理
 1.原理 2.例題
3.平穩點與微分學
 1.極值與平穩點 2.多個變數的函數之極大與極小/鞍點 3.最小的極大點與拓撲學 4.從一點到一個表面的距離
4.施瓦茲的三角形問題  
 1.施瓦茲的求證方法 2.不同的證明方法 3.鈍角三角形 4.由光線構成的三角形 5.反射與遍歷運動的相關問題之論述
5.斯坦納問題
 1.問題與解答 2.兩種抉擇的分析 3.一個補充問題 4.特徵與運用 5.街道網路問題的推廣
6.極值與不等式
 1.兩個正值變量的算術平均數和幾何平均數 2.推廣至 個變量 3.最小平方法
7.極值之存在性/狄利克雷原理
 1.緒論 2.例題 3.初等極值問題 4.較高層次的難題
8.等周問題
9.結合邊界條件的極值問題/斯坦納問題與等周問題的關聯
10.變分法
 1.簡介 2.變分法/光學的費馬原理 3.伯努利對最速降線問題的處理方式 4.球面的測地線/測地線與最大的極小值
11.極小問題的實驗解決/肥皂膜實驗
 1.簡介 2.肥皂膜實驗 3.關於柏拉托問題的新型實驗 4.其它數學問題的實驗解答

第八章 微積分
簡介
1.積分
 1.面積:一個極限 2.積分 3.積分概念的一般特徵和定義 4.積分的實例/ 的積分方法 5.「積分」規則
2.導數
 1.導數:一個斜率 2. 導數:一個極限 3.例題 4.三角函數之導數 5.微分與連續性 6.導數與速度/二階導數與加速度 7.二階導數的幾何意義 8.極大值與極小值
3.微分的技巧
4.萊布尼茲的標誌法與「無窮小」
5.微積分基本定理
 1.基本定理 2.初步應用: , , , 之積分 3.萊布尼茲為 提出的公式
6.指數函數與對數
 1.對數之定義與性質/尤拉數: 2.指數函數 3.關於 , , 之微分公式 4.以 , , 和為極限之顯式表示公式 5.對數之無窮級數及其數值計算
7.微分方程
 1.定義 2.指數函數之微分方程:放射性衰變、成長定律、複利 3.其它例子/最簡單的振動問題 4.牛頓的動力學定律
8.原則性問題
 1.可微性 2.積分 3.積分概念的其它應用:功、長度
9.數量級
 1.指數函數與 的冪數 2. 之數量級
10.無窮級數及其乘積
 1.函數之無窮級數 2.尤拉公式: 3.調和級數與函數。尤拉關於正弦的乘積
11.得自統計方法的質數定理

第九章 數學在近代的發展
1.關於質數的一個公式
2.哥德巴赫猜想與孿生質數
3.費馬最後定理
4.連續統假設
5.集合理論的標誌方法
6.四色定理
7.豪斯朵夫維數與碎形
8.紐結

 


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