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導讀 下
發掘數學的趣味
．蔡聰池
讓我們回想一下，當初數學小精靈之所以設計「由 1 做出的乘法遊戲」目的在於由 1 可以變出 2、3、4……9 之外，它同時誘導羅伯觀察、發現這個乘法遊戲是有規律的，引用這個規律，羅伯根本不需要計算機，就可以知道 1111111 是多少（夠厲害吧！）誰知羅伯竟然反問它 11111111111是多少？實非數學小精靈所預料，一時啞然。
其實，問題的癥結就在我們所使用的 10 進位制上面，蠻明顯的，延伸它，並猜想：當我們改用 60 進位制，又如何呢？須知 60 進位制是古代巴比倫所發明，迄今仍在小規模地使用著，例如：時間，1 小時＝60 分鐘，1 分鐘＝60 秒鐘；角度，1°＝60′，1′＝60〞。這樣一來，「寶塔」即可一下子砌到 59 級之高，當然不能再叫「寶塔」，而要改稱為超高層現代化的「摩天大廈」了。說到這裡，也許會有人加以批駁：「你怎麼知道 11＝121，111＝12321……等式子，在 60 進位制中仍能成立？
指責不無道理，但我們並不害怕，只要我們提出證據來，以下的所有證明主要是依據了一個國中學的乘法公式：
羅伯只要上了國中，就再不會覺得溪中的石頭離他是那麼的遙遠了。
請看：
類比：
在 60 進位制裡，10、11、12……59，都被分別
看作是一個數字，同理可得：
如果羅伯上了高中，就不難利用數學歸納法來證出x進位的 都有同樣的性狀，即：
請看：
既然如此，只要把基數 x 加以擴大，例如 x＝10 ，或 x＝10 ……以及任何一個充分大的正整數，那麼「寶塔」就可以無限地砌下去，從地平面一直砌到「三十三層天」了。「充分大」當然不是「無限大」，但對渺小的人類來說，實際上是差不多的，所以，我們也不用怕規律再遭到破壞了。
這本書值得一讀再讀，我個人對數學科普的興趣，並不是自最近開始，今有幸看到《數學小精靈》的中譯，這是一本推陳出新，非常出色的作品，生動而嚴謹、引人入勝，在輕鬆中進行數學思考的「再發現」之旅。願每位家長、孩子都喜歡它而受益。
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