愛因斯坦的方程式(CK0017)
God’s Equation : Einstein, Relativity, and the Expanding Universe

類別： 自然‧科普‧數理>天文
叢書系列：科學人文系列
作者：阿米爾．艾克塞爾
       Amir D. Aczel
譯者：戴季全、姚若潔
出版社：時報文化
出版日期：2001年08月20日
定價：250 元
售價：198 元(約79折)
開本：25開／平裝／264頁
ISBN：9571334626

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▼  宇宙學的發現之旅 1

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1998 年 1 月，我們以往理解宇宙的方式將永遠改觀。從天文學家的新證據中我們發現，宇宙正以前所未聞的速度向外膨脹。緊隨著這些新發現的公佈，全世界的天文學家都迫不急待的想要解釋這些數據所說明的現象。長久以來，這些科學家們所認定最具信服力的理論，是愛因斯坦早在 80 年前所提出來，卻又旋即收回，同時宣稱這個理論是他所犯過的一個最大錯誤。年復一年，我們不斷發現新的證據支持愛因斯坦的理論是正確的。但是，如果宇宙學家的新評估才是真確的，那麼愛因斯坦到頭來仍是對的—因為他是那樣深信，他的理論存在著謬誤。

當這些令人吃驚的天文資料正隨著新聞網絡在世界流轉的時候，我收到一封奇妙的信。發信人是拉貝爾（L. P. Lebel），他因讀了我的書《費馬最後定理（Fermat’s Last Theorem）》而成為好友，我們一直有著書信往來。但是這一次，信封裡沒有信文，只有一張從《紐約時報（New York Times）》剪下來的文章，執筆者是喬治．強森（George Johnson）。我抱著濃厚的興趣細讀整篇文章：文章內容非關物理或天文，而是一篇純數學的論述。強森提出了一個引人入勝的問題：在這個宇宙中的某處，是不是存在著截然不同於我們目前所擁有的別種數學形式？他舉出一個圓與圓周率π的問題為例，問道：有沒有可能存在著某種圓，其圓周對直徑的比值並不等於π？

不管是愛因斯坦或是宇宙學，表面上看起來好像都和這種奇怪數學上的圓無關。但我非常清楚，這其中有著密切關連。思量著物理學與數學的平行議題，我回到了廿年前當我還在柏克萊念大學的時候。在那段日子裡，我選了些物理學和數學方面的課；其中有一門課，教授向我們解釋了一個概念，而這概念改變了我對這個世界的理解方式。「電子，」他說，「居住在與我們不同的世界。」這個陳述改變了我求學的方向；從那個時候起，我便開始選修與空間有關的課程，像是拓撲（數）學（topology）、分析學和微分幾何等等。我渴望瞭解這些不同的空間，即使我們很難以感官測知它們的存在。這些奇異的空間可以在非常小（量子世界）及非常大（廣義相對論）的尺度上運作妥當。而任何一個想要理解相對論物理學的人，都得先深入瞭解這幾何運作方式違反我們直覺感知的空間才行。

強森的怪異數學和宇宙學家們的愛因斯坦方程式，其實就像是一枚銅板的兩面。慢慢的，我開始沉迷於信封裡那篇剪報中的迷人想法。我花了相當多的時間去解非歐幾里德幾何的題目；這是一個不同於歐幾里德幾何的數學分支，它所處理的空間中，穿過一個點與另一條直線平行的直線有無限多條，而一個圓的圓周對直徑的比值也不是常數π。（愛因斯坦研究非歐幾里德幾何的時候，正值他在找尋數學上的理論來解釋他所發現的「時空（spacetime）」扭曲現象的時候。）我也重新演算一些微分幾何的老問題，一些愛因斯坦為了他的廣義相對論雛形而需要的幾何概念。然後又花了些時間把所有愛因斯坦關於廣義相對論的論文親自跑（看）過一遍。

後來，在溫習了我對相對論數學的認識之後，我撥了通電話給我以前在柏克萊的教授陳省身（S. S. Chern），向他請教些廣義相對論中的幾何問題。他恐怕是當世最偉大的幾何學家之一。在電話長談中，他耐心回答了我所有的問題。當我向他提起我正在構思一本關於相對論、宇宙學、幾何學以及它們如何共同解釋廣大宇宙的書時，他說：「這真是個偉大的著作構想；但撰述此書勢必得耗去你多年人生歲月，……我可沒這勇氣！」然後他掛了電話。

我於是下定決心要先向自己解釋清楚：膨脹中的宇宙、愛因斯坦廣義相對論中天才的場域方程式和我們所居住的神祕扭曲宇宙等等之間精確的交互關係。如果我能向自己清楚說明這些費解的事情，同時滿足自己不斷膨脹的好奇心的話，我想我就能和大家分享這些知識。於是我讀遍了所有可得的、關於宇宙學和相對論的書籍。但想要真正弄懂這些迷人的想法，我得要親自導一次這些方程式。而在這過程中，我從其他人那兒獲得了許許多多的幫助，這是我始料未及的。

亞倫．古德（Alan Guth），住在我家隔壁的一個好友，是麻省理工學院的物理學教授，他所發現的理論——宇宙暴脹理論（the theory of Inflationary Universe）——是把大霹靂後的瞬間究竟發生了什麼事解釋得最成功的一位，成功到幾乎成為所有現存宇宙模型的主幹。亞倫慷慨與我分享他的研究論文，而且不惜犧牲寶貴時間與我討論宇宙學和「時空（space-time）」裡奇怪的幾何。同樣也是麻省理工學院物理學教授的彼得．杜馬斯金（Peter Dourmashkin），爽快的提供給我他在宇宙學方面的授課講義，而且幫助我理清繁雜的算式。而傑夫．維克斯（Jeff Weeks）博士是一位數學家和諮詢顧問，幫助我審視宇宙常數下，愛因斯坦方程式和宇宙中可能幾何形式這兩者間的精準數學關係。柯林．亞當斯（Colin Adams），是威廉學院（Williams College）的數學家，在我更進一步探索隱藏在敘述宇宙所用的幾何學和數學式之間的關連時，惠我良多。凱．索恩（Kip Thorne）則是加州理工學院一位世界知名的相對論教授，同時也是黑洞專家，他親切的在電話訪談中回答我許多問題。保羅．史坦哈特（Paul Steinhardt），普林斯頓大學的物理學教授，是宇宙、物理、純數學三個領域中的開路先鋒，與我分享他的理論和真知灼見。還有英國牛津大學的羅哲．潘洛斯爵士（Sir Roger Penrose），是現今偉大的數學家與宇宙學家，慷慨與我分享了他在宇宙方面充滿了原創力的想法和理論。

一旦我瞭解了數學和物理學，加上能夠實際瞭解方程式如何能夠決定幾何形狀，以及一度被愛因斯坦遺棄的宇宙常數如何能夠適用在宇宙加速之謎，那麼就到了向那些通告宇宙新訊息的天文學家們請益的時候了。勞倫斯柏克萊國家實驗室（Lawrence Berkeley National Laboratory）的索爾．普密特（Saul Perlmutter），就是當初領著跨國天文小組發佈消息說宇宙在快速膨脹的人，慷慨撥冗相助。索爾賦予我對太空擴張的物理過程一種非凡的洞察力，他同時也提供各種訊息，包括他和他的小組成員，為了利用電子影像偵測和測量幾十億光年遠的星體爆炸所發展的方法。之後，索爾也讀過本書的手稿，並給予許多非常具有價值的建議。伊斯帖．胡（Esther M. Hu），在夏威夷大學帶領了一組天文學家，透過凱克望遠鏡（Keck telescopes）捕捉到宇宙中最遙遠星體的影像——一個一百卅億光年遠的銀河系，其光芒是如此的微弱、紅位移的程度是如此之多，幾乎是我們所能冀望看到的極限。伊斯帖．胡向我描述了她這段令人驚奇的經驗，同時也大方地提供許多關於她新發現的有趣的技術性細節，包括了她所觀測到的星系，正在以光速 95. 6 ％的速度遠離我們等等。妮塔．巴克（Neta A. Bahcall）是普林斯頓大學的一個天文學教授，她用最先進的觀測及理論工具研究宇宙中的質量密度，她也和我分享她研究的驚人結論。過去十年間妮塔和其同事所引導的所有研究，都指出我們的宇宙質量不足——只有停止宇宙膨脹所需的最小質量密度的 20 ％，這項研究結果強烈地指出，我們的宇宙將會永遠地擴張下去。