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愛因斯坦的方程式(CK0017)
God’s Equation : Einstein, Relativity, and the Expanding Universe

類別: 自然‧科普‧數理>天文
叢書系列:科學人文系列
作者:阿米爾.艾克塞爾
       Amir D. Aczel
譯者:戴季全、姚若潔
出版社:時報文化
出版日期:2001年08月20日
定價:250 元
售價:198 元(約79折)
開本:25開/平裝/264頁
ISBN:9571334626

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  書摘 4

愛因斯坦在瑞士聯邦理工學院對課程漠不關心的態度,在畢業前夕回火燒來得到報應。就像現在的大學生一般,上課和好成績都是很重要的,而且有另一樣東西至少與一生的事業同等重要,就是有辦法從學校老師那邊弄到很棒的推薦信。在愛因斯坦那個年代,這件事甚至更受到重視。為了能夠在享有聲望的名校繼續研究所的學程,學生必得要做過老師的研究助理,並得到他的推薦函。令愛因斯坦失望的是,沒有任何一位教授同意接受他做助理。愛因斯坦只能離開學校找找看有沒有其他老師或家教的工作;而這時愛因斯坦的處境,卻又因為他父親經濟上的困境而更顯得悲慘。甚至在他找工作的期間,他的家庭也沒辦法給予任何經濟資助。

愛因斯坦在 1900 年夏天從瑞士聯邦理工學院畢業,既然他無法成為研究助理,愛因斯坦必須要努力尋找工作以餬口;在接下來的幾年中,他在瑞士,但從不長久。

1902 年 6 月 16 號,這個時候愛因斯坦已經當了一年多的瑞士人。他受雇位於伯恩(Bern)的瑞士專利局;這工作是透過他好朋友格羅斯曼的爸爸介紹的,一開始只是份臨時約聘性的工作,但在 1904 年變成正職;愛因斯坦的職稱是專利審察員(Technical Expert),工作內容為評估申請專利的專利品價值。而在這頭兩年裡,愛因斯坦的人生有了一些重大的改變:父親於 1902 年在米蘭過世,還有愛因斯坦與密莉娃於結為連理;密莉娃隨著愛因斯坦到伯恩,他們不顧愛因斯坦母親的反對,成為夫妻。

瑞士專利局的工作內容提供了這個年輕科學家有趣的機緣。他似乎很享受他的工作,在愛因斯坦往後的人生裡,他依然喜歡拼拼湊湊發明一些特殊目的的東西,並試著評估它們的用處;這工作還留給愛因斯坦許多的剩餘時間自由運用,讓他可以好好地利用在學習和研究上。到後來,愛因斯坦都會向年輕的研究者建議:對一個研究者最好的情形是,找個卑微的或不用智力的工作以利用自由時間來作研究,這遠比為一所要求教學、為系所服務、再加上研究的傳統大學工作好的多了。

在專利局的日子裡,愛因斯坦花了相當多的時間閱讀和做研究;和有些愛因斯坦傳記記載有所出入的是,愛因斯坦其實通曉當代和較早期的物理學家和科學家們的研究,他也閱讀一些廣為人知的哲學家的著作;包括康德(Immanuel Kant)、孔德(Auguste Comte)、休姆(David Hume)和尼采(Nietzsche)等。在物理方面,愛因斯坦受伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642)、馬赫(Ernst Mach, 1838-1916)及馬克士威(James Clerk Maxwell, 1831-1879)的影響很深。伽利略是考慮運動系統間之相對性的第一人,而在愛因斯坦自己發展中的工作裡,亦經常參考「伽利略的架構(Galilean reference frames)」。奧地利物理學家馬赫則對牛頓(Isaac Newton, 1643-1727)的數學做了周延的分析。馬赫指出,牛頓把觀察到的運動結果用簡單的幾個原則組織起來,並以之來預測運動。但馬赫在此提出一個疑問:這些預測是不是只有在牛頓的經驗原則下才是正確的?他強調,我們應該遵守一種思想上的經濟學,建立出有著最少的參數精簡模型,這是一種數學上的「奧坎式剃刀(Occam‘s Razor)」:越是簡單的理論,才有最大的機會得到正確的答案。在數學領域裡,這意味著我們應該選擇最簡單的模型或方程式,來描述自然界的現象。

馬赫批評牛頓對於絕對時間和絕對空間的依賴,這在某種方向上與愛因斯坦自己的主要工作不謀而合。從這點看來,馬赫的哲學是相對主義的,雖然他是早期的原子論反對者──當時(1870 年代)還沒有任何直接的觀察支持原子的存在。對馬赫而言,所有科學的結論都是由實際的觀察蒸餾而來的。跟隨著馬赫對經驗主義的堅持,愛因斯坦的物理學是相對的和簡明的,並認為牛頓的理論僅適用於相對論世界中屬於日常生活所能遇到的那種速度的範圍之內。

而影響愛因斯坦研究工作最深的科學家,無疑的是蘇格蘭的物理學家,馬克士威。馬克士威發展了「場(field)」的觀念,成為愛因斯坦所有研究中不可或缺的要件;馬克士威藉著一個系統的方程式描述力場來解釋電磁現象,就像我們把磁鐵放在鋪滿鐵粉的紙下面所看到的線條。鐵粉會在兩個磁極之間形成顯著的圖樣,而那可見的圖樣正勾勒出磁鐵所產生的磁場。馬克士威的成就開啟了科學家利用「臆想」概念的新路。例如「乙太(ether)」,被認為是光用以在太空中傳播的不可見的介質。馬克士威的成就可以視為愛因斯坦相對論前的先驅,場域的概念毫無疑問地為相對論奠下了深厚的基礎。而其他的科學家,也同樣在愛因斯坦任職專利局的這段日子裡,提供了豐厚的資源來發展特殊相對論;這些科學家包括了有海恩瑞希.赫茨(Heinrich Herz, 1857-1894)、荷蘭物理學家韓德瑞克.羅倫茲(Hendrik Lorentz, 1853-1928),他的數學轉換在特殊相對論的數學解釋有著決定性的地位;偉大的法國數學家亨利.龐加萊(Henri Poincare, 1854-1912),以及其他功不可沒的科學家們。

愛因斯坦在 1905 年提出特殊相對論,同年,他亦完成並發表了另外三個突破性的成果:布朗運動(Brownian motion)的研究論文、光量子理論(light-quantum),及做為博士論文的分子維度研究(molecular dimensions)。愛因斯坦在相對性的成就改變了我們對運動、空間,以及時間的觀念;空間不再是以絕對的眼光看待了,而與一個人的參考系統有關;這觀念和三個世紀前伽利略的想法遙遙呼應。伽利略當時正在思忖一件事情,如果一個球從一艘行進間的船桅上掉下來是什麼樣子?而如果把同樣的試驗移到岸上來做,那又會如何?在第一種情況中,參考座標——船——移動,而第二種情形的參考座標——地——卻是靜止的。伽利略問道:「球會發生什麼事呢?球到底會直直掉落到船上,或者,像在陸地上的掉落軌跡一般的掉落在船的後方?」愛因斯坦把這個移動參考座標的想法帶到一塊未經探索的新領域——如果物體的移動速度接近光速呢?

在這個新的相對世界,愛因斯坦告訴我們在這個世界上,絕對的事只有一件:光的速度。其他的任何事物都環繞著最大速度的極限,而空間和時間結合成一件事情「時空(spacetime)」。雙胞胎其中一人搭著高速太空船做太空旅行,其時間已經被證明會比留在地球上的雙胞胎兄弟(姊妹)來得慢得多;當移動的物體速度接近光速時,本身的空間會縮短而其時間會膨脹,亦即時間會變慢;如果有任何人、事、物可以有比光更快的速度運動(相對論認為這樣的事不可能發生),那它將會回到過去;因為,空間和時間將不再是硬性的,其彈性扭曲的程度將視接近光速的程度而定。時間的絕對性和普遍性一直是物理界莊嚴的最高指導原則,沒有人懷疑這個前提:各地的時間是一樣的、時間的流逝是不變的。而愛因斯坦則告訴我們這根本是錯的:不變的量只有光速,除了光速的其他事物,不管是空間還是時間,都依著這個宇宙的不變量而調整。愛因斯坦的特殊相對論,更讓歷史上最令人困惑的失敗實驗去晦而明:邁克生─莫里(Michelson-Morley)的「乙太」探尋。

馬克士威為我們的物理學知識做出許多的貢獻,他的理論也同時激發了愛因斯坦的靈感;但他也像其他相對論問世前的科學家一樣,深信古老希臘衍生的「乙太」理論的存在。在 1878 年,馬克士威寫給《大不列顛百科全書(Encyclopedia Britannica)》的條目中,這麼寫著:「所有的太空中都充滿著三至四倍的乙太。」但到底什麼是「乙太」?過去人們認為,光或是其他的輻射線或是各種粒子,都需要某種介質才能在空間中傳送。從來沒有人曾經真正看到或感覺到這種介質,但不知怎麼地,他們竟然認為「乙太」應該一定要存在才對!這假設是如此的備受推廣,使得受尊敬的科學家們不得不正視這個問題;其中一個人是邁克生(Albert A. Michelson, 1852-1931),一個著名的美國物理學家,曾於 1881 年在一個柏林的實驗室裡工作,因一封馬克士威於 1879 年寫的信而首度廣為大眾所知;馬克士威向他詢問是否有天文的測量方法,得以藉著「乙太」偵測到太陽系的運動速度。邁克生是一個測量光速的行家,而他被這封信引起了相當的好奇心,於是開始著手一連串越來越精確的實驗,目標在找出光速的改變量來證明「乙太偏移(ether shift)」的存在。其中大多數的實驗是在 1886 年邁克生回美國後,和美國的化學家莫里(Edward W. Morley, 1838-1923)一起做的。邁克生和莫里順著地球自轉的方向測量光速,也以抵消地球自轉方向的方式測量光的速度,預期能夠發現這兩種狀況的光速有所差異;但他們沒有成功——沒有「乙太」偏移的現象發生,而且看來似乎並沒有「乙太」的存在。1907 年,邁克生成為美國首位獲得諾貝爾獎的科學家,在那時候,愛因斯坦早就以特殊相對論向世界解釋,何以邁克生及莫里的實驗會獲得非預期的結果了。

我們不是很清楚愛因斯坦是在什麼時候得知邁克生——莫里的實驗結果,發現光速無論在有沒有地球自轉作用的狀況下測量都沒有差異。但愛因斯坦僅僅用理論的推導——他的「思想實驗」——便決定了光的速度應該維持不變,不論光源以何種速度朝向或遠離觀察者而行。愛因斯坦的傳記作者阿布瑞特克.佛辛(Albrecht Folsing)描述 1905 年 5 月中旬那天,愛因斯坦在柏恩專利局,特殊相對論最後臨門一腳的情況;1922 年愛因斯坦在京都的一次演講中回想起那是日多麼美好的一天,他已經花了許多小時和他朋友貝索討論空間與時間的問題;突然,就這麼靈光一現,隔天甚至來不及打招呼,愛因斯坦便撲到他朋友身上並開始解釋相對論的原理:「感謝你!我已經完全地解開疑問了。我的解答是對時間概念的分析;時間根本不能用絕對的方式來定義,時間和訊號的速度間有著不可分離的關係啊。」愛因斯坦向貝索解釋「同時性(simultaneity)」的概念,為什麼在相對性的世界裡,各處的時間是不同的;他拿伯恩的鐘塔與鄰村的鐘塔做例子來描述他的觀點。恆常不變的不是時間、更不是空間,而是光的速度,而特殊相對論正說明了這一切。但是如果有一天,乙太偏移被偵測到了,那又會怎麼樣?事實上,這件事曾經真的被謠傳過;就在 1912 年,這時相對論已經普遍被世界所承認了,而愛因斯坦就是在這個時候發表了他最聞名遐邇的聲明:「上帝還真是幽默呢,不過請相信我!祂並沒有惡意,因為我的相對論是對的!」這段話現在被刻鑿在普林斯頓大學數學系交誼廳的壁爐上,作為特殊相對論不朽本質的證言。